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可解出当x无限增大时，y也随之增大，不容易发现它们之间的微妙关系。但是如果将式子变形为
我们就会发现：当x无限增大，
逐渐减小、无限接近于0，而
就逐渐增大、无限接近于1(
若将变形为即说明此时双曲线在第一象限，当x无限增大时，其上的点与坐标原点之间连线的斜率比1小，但与斜率为1的直线无限接近，且此点永远在直线的下方。其它象限向远处无限伸展的变化趋势就可以利用对称性得到，从而可知双曲线
的图形在远处与直线
无限接近，此时我们就称直线
叫做双曲线
的渐近线。这样从已有知识出发，层层设（释）疑，激活已知，启迪思维，调动学生自身探索的内驱力，进一步清晰概念（或图形）特征，培养思维的深刻性。
利用由特殊到一般的规律，就可以引导学生探寻双曲线
(a>0，b>0)的渐近线，让学生同样利用类比的方法，将其变形为
由于双曲线的对称性，我们可以只研究第一象限向远处的变化趋势，继续变形为
可发现当x无限增大时，
逐渐减小、无限接近于0，
逐渐增大、无限接近于
，即说明对于双曲线在第一象限远处的点与坐标原点之间连线的斜率比
小，与斜率为
的直线无限接近，且此点永远在直线
下方。其它象限向远处无限伸展的变化趋势可以利用对称性得到，从而可知双曲线
(a>0，b>0)的图形在远处与直线
无限接近，直线
叫做双曲线
(a>0，b>0)的渐近线。我就是这样将渐近线的发现作为重点，充分暴露思维过程，培养学生的创造性思维，通过诱导、分析，巧妙地应用极限思想导出了双曲线的渐近线方程。这样处理将数学思想渗透于其中，学生也易接受。
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