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16.[参考答案]
(1)继续题干的教学片段
师:大家看着向量的数量积运算和实数乘法运算挺像的，其实它们是不一样的。向量是什么呢?
生:既有大小又有方向的量。
师:是啊，而实数只有大小，所以向量和实数本质上是不同的。我们回到这个例题，如果把ab=ac移项化简一下,就会有ab- -ac=_____，大家说等于什么呢?
生:等于零,等于零向量...(学生中有两种声音)
师:有分歧了吧，那么我问大家,向量a和向量b的数量积是一个数呢?还是一个向量呢?
生:是一个数。
师:所以,ab -ac.....
生:等于零。
师:(边问边板演)ab- ac=0。我们刚才学了向量数量积的分配律,根据分配律,ab- ac.....
生:ab- ac=a(b-c)。
师:所以ab- ac=a(b- c)=0,这个时候,请大家看已知条件,a≠0,所以我们有什么结论?
生:(一些学生跟着老师的节奏脱口而出)b-c=0。
师:对,当b-c=0时,根据我们的结论，任意向量和零向量的数量积都是零。但我们还知道一个结论，当m和n都是非零向量时,m⊥n的充要条件是什么?
生:(一些学生回答道)mn=0。
师:好的，我们总结一下,如果a≠0,且ab=ac，则a(b-c)=0，我们得到的结果是b=c或a⊥(b-c)。这说明了， 向量的数量积是没有消去律的。
- 相同点:向量的数量积运算与实数乘法运算在运算过程中均满足交换律和分配律，且运算结果均为实数。
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